- ^1.640/_2.400 - ^1.597/_2.383 + ^1.560/_2.418 + ^1.602/_2.450 - ^1.553/_2.525 + ^1.598/_2.484 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.640; 2.400) = 2³ × 5 = 40

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.640/_2.400 = - ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = - ^{((23 × 5 × 41) : (23 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : (2³ × 5))} = - ⁴¹/₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.597 est un nombre premier
• 2.383 est un nombre premier
• PGCD (1.597; 2.383) = 1

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• PGCD (1.560; 2.418) = 2 × 3 × 13 = 78

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.560/_2.418 = ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 13 × 31)} = ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 13))}/_{((2 × 3 × 13 × 31) : (2 × 3 × 13))} = ²⁰/₃₁

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• PGCD (1.602; 2.450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.602/_2.450 = ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2 × 5² × 7²)} = ^{((2 × 32 × 89) : 2)}/_{((2 × 5² × 7²) : 2)} = ⁸⁰¹/_1.225

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.553 est un nombre premier
• 2.525 = 5² × 101
• PGCD (1.553; 5² × 101) = 1

• 1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• PGCD (1.598; 2.484) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.598/_2.484 = ^{(2 × 17 × 47)}/_{(2² × 3³ × 23)} = ^{((2 × 17 × 47) : 2)}/_{((2² × 3³ × 23) : 2)} = ⁷⁹⁹/_1.242

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 594.617.040.917 est un nombre premier
• 22.703.603.321.700 = 2² × 3³ × 5² × 7² × 23 × 31 × 101 × 2.383
• PGCD (594.617.040.917; 2² × 3³ × 5² × 7² × 23 × 31 × 101 × 2.383) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.