- ¹⁶⁴/_7.556 - ^14.046/₁₈₅ - ¹¹⁹/_12.180 - ²⁰⁴/₄₅ + ¹⁴⁵/_13.266 + ²¹⁴/₆₇ - ¹³⁰/_14.460 + ²¹⁷/₆₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 164 = 2² × 41
• 7.556 = 2² × 1.889
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (164; 7.556) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ¹⁶⁴/_7.556 = - ^{(22 × 41)}/_{(2² × 1.889)} = - ^{((22 × 41) : 22 )}/_{((2² × 1.889) : 2² )} = - ⁴¹/_1.889

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
14.046 = 2 × 3 × 2.341
• 185 = 5 × 37
• PGCD (2 × 3 × 2.341; 5 × 37) = 1

• 119 = 7 × 17
• 12.180 = 2² × 3 × 5 × 7 × 29
• PGCD (119; 12.180) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹¹⁹/_12.180 = - ^{(7 × 17)}/_{(2² × 3 × 5 × 7 × 29)} = - ^{((7 × 17) : 7)}/_{((2² × 3 × 5 × 7 × 29) : 7)} = - ¹⁷/_1.740

• 204 = 2² × 3 × 17
• 45 = 3² × 5
• PGCD (204; 45) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰⁴/₄₅ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(3² × 5)} = - ^{((22 × 3 × 17) : 3)}/_{((3² × 5) : 3)} = - ⁶⁸/₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
145 = 5 × 29
• 13.266 = 2 × 3² × 11 × 67
• PGCD (5 × 29; 2 × 3² × 11 × 67) = 1

• 130 = 2 × 5 × 13
• 14.460 = 2² × 3 × 5 × 241
• PGCD (130; 14.460) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹³⁰/_14.460 = - ^{(2 × 5 × 13)}/_{(2² × 3 × 5 × 241)} = - ^{((2 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 241) : (2 × 5))} = - ¹³/_1.446

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
431 est un nombre premier
• 67 est un nombre premier
• PGCD (431; 67) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 68.324.469.523.247 = 7 × 293 × 51.473 × 647.189
• 64.802.045.600.820 = 2² × 3² × 5 × 11 × 29 × 37 × 67 × 241 × 1.889
• PGCD (7 × 293 × 51.473 × 647.189; 2² × 3² × 5 × 11 × 29 × 37 × 67 × 241 × 1.889) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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