- ^1.634/₉₉₉ + ⁹⁷⁶/_1.566 - ^1.073/_1.592 + ^1.082/_1.632 + ⁹⁸⁷/_7.840 + ^1.614/₉₉₇ + ^1.022/_1.638 - 158 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.634 = 2 × 19 × 43
• 999 = 3³ × 37
• PGCD (2 × 19 × 43; 3³ × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 976 = 2⁴ × 61
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (976; 1.566) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁷⁶/_1.566 = ^{(24 × 61)}/_{(2 × 3³ × 29)} = ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 3³ × 29) : 2)} = ⁴⁸⁸/₇₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.073 = 29 × 37
• 1.592 = 2³ × 199
• PGCD (29 × 37; 2³ × 199) = 1

• 1.082 = 2 × 541
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• PGCD (1.082; 1.632) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.082/_1.632 = ^{(2 × 541)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 17) : 2)} = ⁵⁴¹/₈₁₆

• 987 = 3 × 7 × 47
• 7.840 = 2⁵ × 5 × 7²
• PGCD (987; 7.840) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁷/_7.840 = ^{(3 × 7 × 47)}/_{(2⁵ × 5 × 7²)} = ^{((3 × 7 × 47) : 7)}/_{((2⁵ × 5 × 7²) : 7)} = ¹⁴¹/_1.120

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.614 = 2 × 3 × 269
• 997 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 269; 997) = 1

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• PGCD (1.022; 1.638) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.022/_1.638 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((2 × 7 × 73) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : (2 × 7))} = ⁷³/₁₁₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.913.974.635.889.223 est un nombre premier
• 1.422.728.453.633.760 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 37 × 199 × 997
• PGCD (1.913.974.635.889.223; 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 37 × 199 × 997) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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