- ^1.633/_2.409 - ^1.590/_2.435 + ^1.554/_2.442 - ^1.623/_2.473 + ^1.575/_2.536 + ^1.560/_2.482 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.633 = 23 × 71
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• PGCD (23 × 71; 3 × 11 × 73) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.435 = 5 × 487
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.590; 2.435) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.590/_2.435 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(5 × 487)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 5)}/_{((5 × 487) : 5)} = - ³¹⁸/₄₈₇

• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• PGCD (1.554; 2.442) = 2 × 3 × 37 = 222

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.554/_2.442 = ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2 × 3 × 11 × 37)} = ^{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3 × 37))}/_{((2 × 3 × 11 × 37) : (2 × 3 × 37))} = ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.623 = 3 × 541
• 2.473 est un nombre premier
• PGCD (3 × 541; 2.473) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.575 = 3² × 5² × 7
• 2.536 = 2³ × 317
• PGCD (3² × 5² × 7; 2³ × 317) = 1

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.482 = 2 × 17 × 73
• PGCD (1.560; 2.482) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.560/_2.482 = ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 17 × 73)} = ^{((23 × 3 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 17 × 73) : 2)} = ⁷⁸⁰/_1.241

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 12.657.370.334.855 = 5 × 19 × 133.235.477.209
• 125.080.050.571.608 = 2³ × 3 × 11 × 17 × 73 × 317 × 487 × 2.473
• PGCD (5 × 19 × 133.235.477.209; 2³ × 3 × 11 × 17 × 73 × 317 × 487 × 2.473) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.