- ^1.630/_2.420 + ^1.615/_2.455 - ^1.572/_2.453 + ^1.613/_2.485 + ^1.578/_2.552 + ^1.554/_2.468 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.630; 2.420) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.630/_2.420 = - ^{(2 × 5 × 163)}/_{(2² × 5 × 11²)} = - ^{((2 × 5 × 163) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 11²) : (2 × 5))} = - ¹⁶³/₂₄₂

• 1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.455 = 5 × 491
• PGCD (1.615; 2.455) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.615/_2.455 = ^{(5 × 17 × 19)}/_{(5 × 491)} = ^{((5 × 17 × 19) : 5)}/_{((5 × 491) : 5)} = ³²³/₄₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.572 = 2² × 3 × 131
• 2.453 = 11 × 223
• PGCD (2² × 3 × 131; 11 × 223) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.613 est un nombre premier
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• PGCD (1.613; 5 × 7 × 71) = 1

• 1.578 = 2 × 3 × 263
• 2.552 = 2³ × 11 × 29
• PGCD (1.578; 2.552) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.578/_2.552 = ^{(2 × 3 × 263)}/_{(2³ × 11 × 29)} = ^{((2 × 3 × 263) : 2)}/_{((2³ × 11 × 29) : 2)} = ⁷⁸⁹/_1.276

• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.468 = 2² × 617
• PGCD (1.554; 2.468) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.554/_2.468 = ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2² × 617)} = ^{((2 × 3 × 7 × 37) : 2)}/_{((2² × 617) : 2)} = ⁷⁷⁷/_1.234

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.923.138.079.903.003 = 107 × 51.109 × 534.525.181
• 2.356.357.992.402.260 = 2² × 5 × 7 × 11² × 29 × 71 × 223 × 491 × 617
• PGCD (107 × 51.109 × 534.525.181; 2² × 5 × 7 × 11² × 29 × 71 × 223 × 491 × 617) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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