- ^1.625/_2.385 - ^1.578/_2.384 + ^1.538/_2.413 + ^1.588/_2.428 + ^1.547/_2.508 - ^1.584/_2.469 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.625 = 5³ × 13
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.625; 2.385) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.625/_2.385 = - ^{(53 × 13)}/_{(3² × 5 × 53)} = - ^{((53 × 13) : 5)}/_{((3² × 5 × 53) : 5)} = - ³²⁵/₄₇₇

• 1.578 = 2 × 3 × 263
• 2.384 = 2⁴ × 149
• PGCD (1.578; 2.384) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.578/_2.384 = - ^{(2 × 3 × 263)}/_{(2⁴ × 149)} = - ^{((2 × 3 × 263) : 2)}/_{((2⁴ × 149) : 2)} = - ⁷⁸⁹/_1.192

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.538 = 2 × 769
• 2.413 = 19 × 127
• PGCD (2 × 769; 19 × 127) = 1

• 1.588 = 2² × 397
• 2.428 = 2² × 607
• PGCD (1.588; 2.428) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.588/_2.428 = ^{(22 × 397)}/_{(2² × 607)} = ^{((22 × 397) : 22 )}/_{((2² × 607) : 2² )} = ³⁹⁷/₆₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• PGCD (7 × 13 × 17; 2² × 3 × 11 × 19) = 1

• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.469 = 3 × 823
• PGCD (1.584; 2.469) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.584/_2.469 = - ^{(24 × 32 × 11)}/_{(3 × 823)} = - ^{((24 × 32 × 11) : 3)}/_{((3 × 823) : 3)} = - ⁵²⁸/₈₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 577.260.680.376.329 est un nombre premier
• 7.539.337.200.875.832 = 2³ × 3² × 11 × 19 × 53 × 127 × 149 × 607 × 823
• PGCD (577.260.680.376.329; 2³ × 3² × 11 × 19 × 53 × 127 × 149 × 607 × 823) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.