- ^1.623/_2.398 + ^1.596/_2.428 - ^1.552/_2.420 + ^1.606/_2.430 - ^1.570/_2.520 - ^1.540/_2.453 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.623 = 3 × 541
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• PGCD (3 × 541; 2 × 11 × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.428 = 2² × 607
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.596; 2.428) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.596/_2.428 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2² × 607)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 607) : 2² )} = ³⁹⁹/₆₀₇

• 1.552 = 2⁴ × 97
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• PGCD (1.552; 2.420) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.552/_2.420 = - ^{(24 × 97)}/_{(2² × 5 × 11²)} = - ^{((24 × 97) : 22 )}/_{((2² × 5 × 11²) : 2² )} = - ³⁸⁸/₆₀₅

• 1.606 = 2 × 11 × 73
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• PGCD (1.606; 2.430) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.606/_2.430 = ^{(2 × 11 × 73)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = ^{((2 × 11 × 73) : 2)}/_{((2 × 3⁵ × 5) : 2)} = ⁸⁰³/_1.215

• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• PGCD (1.570; 2.520) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.570/_2.520 = - ^{(2 × 5 × 157)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = - ^{((2 × 5 × 157) : (2 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : (2 × 5))} = - ¹⁵⁷/₂₅₂

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.453 = 11 × 223
• PGCD (1.540; 2.453) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.540/_2.453 = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(11 × 223)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 11)}/_{((11 × 223) : 11)} = - ¹⁴⁰/₂₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 75.962.503.901.737 = 47 × 163 × 9.915.481.517
• 60.735.097.310.580 = 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 11² × 109 × 223 × 607
• PGCD (47 × 163 × 9.915.481.517; 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 11² × 109 × 223 × 607) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.