- ^1.618/₉₅₀ - ⁹⁶⁰/_1.521 + ^1.022/_1.545 + ^1.038/_1.582 + ⁹⁵⁷/_7.766 + ^1.570/_1.000 - ^1.005/_1.607 + 11 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.618 = 2 × 809
• 950 = 2 × 5² × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.618; 950) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.618/₉₅₀ = - ^{(2 × 809)}/_{(2 × 5² × 19)} = - ^{((2 × 809) : 2)}/_{((2 × 5² × 19) : 2)} = - ⁸⁰⁹/₄₇₅

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.521 = 3² × 13²
• PGCD (960; 1.521) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁰/_1.521 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(3² × 13²)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 3)}/_{((3² × 13²) : 3)} = - ³²⁰/₅₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• PGCD (2 × 7 × 73; 3 × 5 × 103) = 1

• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• PGCD (1.038; 1.582) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.038/_1.582 = ^{(2 × 3 × 173)}/_{(2 × 7 × 113)} = ^{((2 × 3 × 173) : 2)}/_{((2 × 7 × 113) : 2)} = ⁵¹⁹/₇₉₁

• 957 = 3 × 11 × 29
• 7.766 = 2 × 11 × 353
• PGCD (957; 7.766) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁷/_7.766 = ^{(3 × 11 × 29)}/_{(2 × 11 × 353)} = ^{((3 × 11 × 29) : 11)}/_{((2 × 11 × 353) : 11)} = ⁸⁷/₇₀₆

• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 1.000 = 2³ × 5³
• PGCD (1.570; 1.000) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.570/_1.000 = ^{(2 × 5 × 157)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((2 × 5 × 157) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5³) : (2 × 5))} = ¹⁵⁷/₁₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.607 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 67; 1.607) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.276.768.253.958.297 = 11 × 29 × 199 × 70.379 × 509.603
• 44.521.096.367.283.900 = 2⁶ × 53 × 179 × 617 × 787 × 151.007
• PGCD (11 × 29 × 199 × 70.379 × 509.603; 2⁶ × 53 × 179 × 617 × 787 × 151.007) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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