- ^1.618/_2.376 - ^1.587/_2.370 - ^1.538/_2.394 - ^1.584/_2.409 + ^1.543/_2.498 + ^1.580/_2.468 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.618 = 2 × 809
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.618; 2.376) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.618/_2.376 = - ^{(2 × 809)}/_{(2³ × 3³ × 11)} = - ^{((2 × 809) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 11) : 2)} = - ⁸⁰⁹/_1.188

• 1.587 = 3 × 23²
• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• PGCD (1.587; 2.370) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.587/_2.370 = - ^{(3 × 232)}/_{(2 × 3 × 5 × 79)} = - ^{((3 × 232) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 79) : 3)} = - ⁵²⁹/₇₉₀

• 1.538 = 2 × 769
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• PGCD (1.538; 2.394) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.538/_2.394 = - ^{(2 × 769)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = - ^{((2 × 769) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : 2)} = - ⁷⁶⁹/_1.197

• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• PGCD (1.584; 2.409) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.584/_2.409 = - ^{(24 × 32 × 11)}/_{(3 × 11 × 73)} = - ^{((24 × 32 × 11) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 73) : (3 × 11))} = - ⁴⁸/₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.543 est un nombre premier
• 2.498 = 2 × 1.249
• PGCD (1.543; 2 × 1.249) = 1

• 1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.468 = 2² × 617
• PGCD (1.580; 2.468) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.580/_2.468 = ^{(22 × 5 × 79)}/_{(2² × 617)} = ^{((22 × 5 × 79) : 22 )}/_{((2² × 617) : 2² )} = ³⁹⁵/₆₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.889.759.670.639.647 = 151 × 571 × 56.711.934.107
• 3.511.038.888.500.220 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 19 × 73 × 79 × 617 × 1.249
• PGCD (151 × 571 × 56.711.934.107; 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 19 × 73 × 79 × 617 × 1.249) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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