- ^1.615/₉₈₀ + ⁹⁶⁵/_1.525 - ^1.040/_1.547 - ^1.029/_1.592 - ⁹⁴⁸/_7.790 - ^1.586/₉₈₈ - ^1.027/_1.617 - 137 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• 980 = 2² × 5 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.615; 980) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.615/₉₈₀ = - ^{(5 × 17 × 19)}/_{(2² × 5 × 7²)} = - ^{((5 × 17 × 19) : 5)}/_{((2² × 5 × 7²) : 5)} = - ³²³/₁₉₆

• 965 = 5 × 193
• 1.525 = 5² × 61
• PGCD (965; 1.525) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁵/_1.525 = ^{(5 × 193)}/_{(5² × 61)} = ^{((5 × 193) : 5)}/_{((5² × 61) : 5)} = ¹⁹³/₃₀₅

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• PGCD (1.040; 1.547) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.040/_1.547 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(7 × 13 × 17)} = - ^{((24 × 5 × 13) : 13)}/_{((7 × 13 × 17) : 13)} = - ⁸⁰/₁₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.029 = 3 × 7³
• 1.592 = 2³ × 199
• PGCD (3 × 7³; 2³ × 199) = 1

• 948 = 2² × 3 × 79
• 7.790 = 2 × 5 × 19 × 41
• PGCD (948; 7.790) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁸/_7.790 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 5 × 19 × 41)} = - ^{((22 × 3 × 79) : 2)}/_{((2 × 5 × 19 × 41) : 2)} = - ⁴⁷⁴/_3.895

• 1.586 = 2 × 13 × 61
• 988 = 2² × 13 × 19
• PGCD (1.586; 988) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.586/₉₈₈ = - ^{(2 × 13 × 61)}/_{(2² × 13 × 19)} = - ^{((2 × 13 × 61) : (2 × 13))}/_{((2² × 13 × 19) : (2 × 13))} = - ⁶¹/₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.027 = 13 × 79
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• PGCD (13 × 79; 3 × 7² × 11) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 28.031.106.800.881 = 3.024.337 × 9.268.513
• 10.397.748.336.360 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 41 × 61 × 199
• PGCD (3.024.337 × 9.268.513; 2³ × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 41 × 61 × 199) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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