- ^1.614/_2.550 + ^1.623/_2.588 + ^1.655/_2.530 + ^1.629/_2.621 - ^1.652/_2.622 + ^1.668/_2.568 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.614; 2.550) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.614/_2.550 = - ^{(2 × 3 × 269)}/_{(2 × 3 × 5² × 17)} = - ^{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 17) : (2 × 3))} = - ²⁶⁹/₄₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.623 = 3 × 541
• 2.588 = 2² × 647
• PGCD (3 × 541; 2² × 647) = 1

• 1.655 = 5 × 331
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• PGCD (1.655; 2.530) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.655/_2.530 = ^{(5 × 331)}/_{(2 × 5 × 11 × 23)} = ^{((5 × 331) : 5)}/_{((2 × 5 × 11 × 23) : 5)} = ³³¹/₅₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.629 = 3² × 181
• 2.621 est un nombre premier
• PGCD (3² × 181; 2.621) = 1

• 1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• PGCD (1.652; 2.622) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.652/_2.622 = - ^{(22 × 7 × 59)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = - ^{((22 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : 2)} = - ⁸²⁶/_1.311

• 1.668 = 2² × 3 × 139
• 2.568 = 2³ × 3 × 107
• PGCD (1.668; 2.568) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.668/_2.568 = ^{(22 × 3 × 139)}/_{(2³ × 3 × 107)} = ^{((22 × 3 × 139) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 107) : (2² × 3))} = ¹³⁹/₂₁₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.735.405.794.777.261 = 29 × 163.307 × 1.211.047.987
• 4.448.354.373.081.300 = 2² × 3 × 5² × 11 × 17 × 19 × 23 × 107 × 647 × 2.621
• PGCD (29 × 163.307 × 1.211.047.987; 2² × 3 × 5² × 11 × 17 × 19 × 23 × 107 × 647 × 2.621) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.