- ^1.613/_2.361 + ^1.564/_2.356 - ^1.526/_2.378 - ^1.571/_2.400 + ^1.533/_2.484 + ^1.566/_2.442 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.613 est un nombre premier
• 2.361 = 3 × 787
• PGCD (1.613; 3 × 787) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.356 = 2² × 19 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.564; 2.356) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.564/_2.356 = ^{(22 × 17 × 23)}/_{(2² × 19 × 31)} = ^{((22 × 17 × 23) : 22 )}/_{((2² × 19 × 31) : 2² )} = ³⁹¹/₅₈₉

• 1.526 = 2 × 7 × 109
• 2.378 = 2 × 29 × 41
• PGCD (1.526; 2.378) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.526/_2.378 = - ^{(2 × 7 × 109)}/_{(2 × 29 × 41)} = - ^{((2 × 7 × 109) : 2)}/_{((2 × 29 × 41) : 2)} = - ⁷⁶³/_1.189

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.571 est un nombre premier
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• PGCD (1.571; 2⁵ × 3 × 5²) = 1

• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• PGCD (1.533; 2.484) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.533/_2.484 = ^{(3 × 7 × 73)}/_{(2² × 3³ × 23)} = ^{((3 × 7 × 73) : 3)}/_{((2² × 3³ × 23) : 3)} = ⁵¹¹/₈₂₈

• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• PGCD (1.566; 2.442) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.566/_2.442 = ^{(2 × 33 × 29)}/_{(2 × 3 × 11 × 37)} = ^{((2 × 33 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 37) : (2 × 3))} = ²⁶¹/₄₀₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.125.555.776.199.811 = 12.197 × 174.268.736.263
• 37.147.246.137.698.400 = 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 787
• PGCD (12.197 × 174.268.736.263; 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 787) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.