- ^1.610/_2.361 + ^1.564/_2.358 - ^1.531/_2.379 + ^1.570/_2.404 - ^1.533/_2.484 - ^1.563/_2.448 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.361 = 3 × 787
• PGCD (2 × 5 × 7 × 23; 3 × 787) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.358 = 2 × 3² × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.564; 2.358) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.564/_2.358 = ^{(22 × 17 × 23)}/_{(2 × 3² × 131)} = ^{((22 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 3² × 131) : 2)} = ⁷⁸²/_1.179

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.531 est un nombre premier
• 2.379 = 3 × 13 × 61
• PGCD (1.531; 3 × 13 × 61) = 1

• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 2.404 = 2² × 601
• PGCD (1.570; 2.404) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.570/_2.404 = ^{(2 × 5 × 157)}/_{(2² × 601)} = ^{((2 × 5 × 157) : 2)}/_{((2² × 601) : 2)} = ⁷⁸⁵/_1.202

• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• PGCD (1.533; 2.484) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.533/_2.484 = - ^{(3 × 7 × 73)}/_{(2² × 3³ × 23)} = - ^{((3 × 7 × 73) : 3)}/_{((2² × 3³ × 23) : 3)} = - ⁵¹¹/₈₂₈

• 1.563 = 3 × 521
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• PGCD (1.563; 2.448) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.563/_2.448 = - ^{(3 × 521)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = - ^{((3 × 521) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 3)} = - ⁵²¹/₈₁₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.498.921.820.079.561 = 173 × 1.237 × 16.350.025.561
• 2.766.514.410.966.384 = 2⁴ × 3² × 13 × 17 × 23 × 61 × 131 × 601 × 787
• PGCD (173 × 1.237 × 16.350.025.561; 2⁴ × 3² × 13 × 17 × 23 × 61 × 131 × 601 × 787) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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