- ^1.607/_2.365 - ^1.554/_2.385 + ^1.532/_2.398 + ^1.584/_2.415 + ^1.565/_2.492 - ^1.548/_2.426 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.607 est un nombre premier
• 2.365 = 5 × 11 × 43
• PGCD (1.607; 5 × 11 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.554; 2.385) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.554/_2.385 = - ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(3² × 5 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 37) : 3)}/_{((3² × 5 × 53) : 3)} = - ⁵¹⁸/₇₉₅

• 1.532 = 2² × 383
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• PGCD (1.532; 2.398) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.532/_2.398 = ^{(22 × 383)}/_{(2 × 11 × 109)} = ^{((22 × 383) : 2)}/_{((2 × 11 × 109) : 2)} = ⁷⁶⁶/_1.199

• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• PGCD (1.584; 2.415) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.584/_2.415 = ^{(24 × 32 × 11)}/_{(3 × 5 × 7 × 23)} = ^{((24 × 32 × 11) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 23) : 3)} = ⁵²⁸/₈₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.565 = 5 × 313
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• PGCD (5 × 313; 2² × 7 × 89) = 1

• 1.548 = 2² × 3² × 43
• 2.426 = 2 × 1.213
• PGCD (1.548; 2.426) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.548/_2.426 = - ^{(22 × 32 × 43)}/_{(2 × 1.213)} = - ^{((22 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 1.213) : 2)} = - ⁷⁷⁴/_1.213

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 132.156.315.011.107 est un nombre premier
• 2.849.649.474.307.020 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1.213
• PGCD (132.156.315.011.107; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1.213) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.