- ^1.602/_2.529 - ^1.602/_2.566 + ^1.627/_2.497 - ^1.613/_2.589 + ^1.625/_2.585 - ^1.645/_2.541 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.529 = 3² × 281
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.602; 2.529) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.602/_2.529 = - ^{(2 × 32 × 89)}/_{(3² × 281)} = - ^{((2 × 32 × 89) : 32 )}/_{((3² × 281) : 3² )} = - ¹⁷⁸/₂₈₁

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.566 = 2 × 1.283
• PGCD (1.602; 2.566) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.602/_2.566 = - ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2 × 1.283)} = - ^{((2 × 32 × 89) : 2)}/_{((2 × 1.283) : 2)} = - ⁸⁰¹/_1.283

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.627 est un nombre premier
• 2.497 = 11 × 227
• PGCD (1.627; 11 × 227) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.613 est un nombre premier
• 2.589 = 3 × 863
• PGCD (1.613; 3 × 863) = 1

• 1.625 = 5³ × 13
• 2.585 = 5 × 11 × 47
• PGCD (1.625; 2.585) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.625/_2.585 = ^{(53 × 13)}/_{(5 × 11 × 47)} = ^{((53 × 13) : 5)}/_{((5 × 11 × 47) : 5)} = ³²⁵/₅₁₇

• 1.645 = 5 × 7 × 47
• 2.541 = 3 × 7 × 11²
• PGCD (1.645; 2.541) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.645/_2.541 = - ^{(5 × 7 × 47)}/_{(3 × 7 × 11²)} = - ^{((5 × 7 × 47) : 7)}/_{((3 × 7 × 11²) : 7)} = - ²³⁵/₃₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.503.752.751.416.593 = 31 × 1.840.789 × 26.351.827
• 1.204.964.111.580.603 = 3 × 11² × 47 × 227 × 281 × 863 × 1.283
• PGCD (31 × 1.840.789 × 26.351.827; 3 × 11² × 47 × 227 × 281 × 863 × 1.283) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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