- ^1.599/_2.348 + ^1.564/_2.369 - ^1.523/_2.385 + ^1.577/_2.407 - ^1.538/_2.478 + ^1.515/_2.427 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.599 = 3 × 13 × 41
• 2.348 = 2² × 587
• PGCD (3 × 13 × 41; 2² × 587) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.369 = 23 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.564; 2.369) = 23

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.564/_2.369 = ^{(22 × 17 × 23)}/_{(23 × 103)} = ^{((22 × 17 × 23) : 23)}/_{((23 × 103) : 23)} = ⁶⁸/₁₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.523 est un nombre premier
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• PGCD (1.523; 3² × 5 × 53) = 1

• 1.577 = 19 × 83
• 2.407 = 29 × 83
• PGCD (1.577; 2.407) = 83

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.577/_2.407 = ^{(19 × 83)}/_{(29 × 83)} = ^{((19 × 83) : 83)}/_{((29 × 83) : 83)} = ¹⁹/₂₉

• 1.538 = 2 × 769
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• PGCD (1.538; 2.478) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.538/_2.478 = - ^{(2 × 769)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = - ^{((2 × 769) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : 2)} = - ⁷⁶⁹/_1.239

• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.427 = 3 × 809
• PGCD (1.515; 2.427) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.515/_2.427 = ^{(3 × 5 × 101)}/_{(3 × 809)} = ^{((3 × 5 × 101) : 3)}/_{((3 × 809) : 3)} = ⁵⁰⁵/₈₀₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.617.803.311.281 est un nombre premier
• 5.588.821.922.250.420 = 2² × 3² × 5 × 7 × 29 × 53 × 59 × 103 × 587 × 809
• PGCD (3.617.803.311.281; 2² × 3² × 5 × 7 × 29 × 53 × 59 × 103 × 587 × 809) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.