- ^1.598/_2.350 + ^1.566/_2.378 - ^1.518/_2.386 - ^1.565/_2.418 + ^1.556/_2.476 - ^1.518/_2.422 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.350 = 2 × 5² × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.598; 2.350) = 2 × 47 = 94

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.598/_2.350 = - ^{(2 × 17 × 47)}/_{(2 × 5² × 47)} = - ^{((2 × 17 × 47) : (2 × 47))}/_{((2 × 5² × 47) : (2 × 47))} = - ¹⁷/₂₅

• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• 2.378 = 2 × 29 × 41
• PGCD (1.566; 2.378) = 2 × 29 = 58

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.566/_2.378 = ^{(2 × 33 × 29)}/_{(2 × 29 × 41)} = ^{((2 × 33 × 29) : (2 × 29))}/_{((2 × 29 × 41) : (2 × 29))} = ²⁷/₄₁

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.386 = 2 × 1.193
• PGCD (1.518; 2.386) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.518/_2.386 = - ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2 × 1.193)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.193) : 2)} = - ⁷⁵⁹/_1.193

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.565 = 5 × 313
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• PGCD (5 × 313; 2 × 3 × 13 × 31) = 1

• 1.556 = 2² × 389
• 2.476 = 2² × 619
• PGCD (1.556; 2.476) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.556/_2.476 = ^{(22 × 389)}/_{(2² × 619)} = ^{((22 × 389) : 22 )}/_{((2² × 619) : 2² )} = ³⁸⁹/₆₁₉

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• PGCD (1.518; 2.422) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.518/_2.422 = - ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 173) : 2)} = - ⁷⁵⁹/_1.211

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.888.517.378.307.027 = 71 × 4.909 × 8.287.501.193
• 2.216.437.032.277.650 = 2 × 3 × 5² × 7 × 13 × 31 × 41 × 173 × 619 × 1.193
• PGCD (71 × 4.909 × 8.287.501.193; 2 × 3 × 5² × 7 × 13 × 31 × 41 × 173 × 619 × 1.193) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.