- ^1.583/_2.326 - ^1.547/_2.310 - ^1.503/_2.358 - ^1.534/_2.361 + ^1.502/_2.442 + ^1.538/_2.424 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.583 est un nombre premier
• 2.326 = 2 × 1.163
• PGCD (1.583; 2 × 1.163) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.547; 2.310) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.547/_2.310 = - ^{(7 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((7 × 13 × 17) : 7)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 7)} = - ²²¹/₃₃₀

• 1.503 = 3² × 167
• 2.358 = 2 × 3² × 131
• PGCD (1.503; 2.358) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.503/_2.358 = - ^{(32 × 167)}/_{(2 × 3² × 131)} = - ^{((32 × 167) : 32 )}/_{((2 × 3² × 131) : 3² )} = - ¹⁶⁷/₂₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.361 = 3 × 787
• PGCD (2 × 13 × 59; 3 × 787) = 1

• 1.502 = 2 × 751
• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• PGCD (1.502; 2.442) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.502/_2.442 = ^{(2 × 751)}/_{(2 × 3 × 11 × 37)} = ^{((2 × 751) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 37) : 2)} = ⁷⁵¹/_1.221

• 1.538 = 2 × 769
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• PGCD (1.538; 2.424) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.538/_2.424 = ^{(2 × 769)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((2 × 769) : 2)}/_{((2³ × 3 × 101) : 2)} = ⁷⁶⁹/_1.212

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 410.422.180.830.869 = 19 × 349 × 193.789 × 319.391
• 295.728.224.686.620 = 2² × 3 × 5 × 11 × 37 × 101 × 131 × 787 × 1.163
• PGCD (19 × 349 × 193.789 × 319.391; 2² × 3 × 5 × 11 × 37 × 101 × 131 × 787 × 1.163) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.