- ^1.582/_2.516 + ^1.583/_2.539 - ^1.595/_2.482 + ^1.618/_2.580 - ^1.611/_2.559 + ^1.632/_2.526 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.516 = 2² × 17 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.582; 2.516) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.582/_2.516 = - ^{(2 × 7 × 113)}/_{(2² × 17 × 37)} = - ^{((2 × 7 × 113) : 2)}/_{((2² × 17 × 37) : 2)} = - ⁷⁹¹/_1.258

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.583 est un nombre premier
• 2.539 est un nombre premier
• PGCD (1.583; 2.539) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.482 = 2 × 17 × 73
• PGCD (5 × 11 × 29; 2 × 17 × 73) = 1

• 1.618 = 2 × 809
• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• PGCD (1.618; 2.580) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.618/_2.580 = ^{(2 × 809)}/_{(2² × 3 × 5 × 43)} = ^{((2 × 809) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 43) : 2)} = ⁸⁰⁹/_1.290

• 1.611 = 3² × 179
• 2.559 = 3 × 853
• PGCD (1.611; 2.559) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.611/_2.559 = - ^{(32 × 179)}/_{(3 × 853)} = - ^{((32 × 179) : 3)}/_{((3 × 853) : 3)} = - ⁵³⁷/₈₅₃

• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.526 = 2 × 3 × 421
• PGCD (1.632; 2.526) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.632/_2.526 = ^{(25 × 3 × 17)}/_{(2 × 3 × 421)} = ^{((25 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 421) : (2 × 3))} = ²⁷²/₄₂₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 230.029.612.694.699 = 69.767 × 3.297.111.997
• 54.007.869.270.177.510 = 2³ × 53 × 139 × 916.381.655.867
• PGCD (69.767 × 3.297.111.997; 2³ × 53 × 139 × 916.381.655.867) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.