- ^1.579/_2.305 - ^1.533/_2.307 + ^1.508/_2.349 - ^1.542/_2.345 - ^1.508/_2.427 + ^1.536/_2.420 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.579 est un nombre premier
• 2.305 = 5 × 461
• PGCD (1.579; 5 × 461) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.307 = 3 × 769
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.533; 2.307) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.533/_2.307 = - ^{(3 × 7 × 73)}/_{(3 × 769)} = - ^{((3 × 7 × 73) : 3)}/_{((3 × 769) : 3)} = - ⁵¹¹/₇₆₉

• 1.508 = 2² × 13 × 29
• 2.349 = 3⁴ × 29
• PGCD (1.508; 2.349) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.508/_2.349 = ^{(22 × 13 × 29)}/_{(3⁴ × 29)} = ^{((22 × 13 × 29) : 29)}/_{((3⁴ × 29) : 29)} = ⁵²/₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.345 = 5 × 7 × 67
• PGCD (2 × 3 × 257; 5 × 7 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.508 = 2² × 13 × 29
• 2.427 = 3 × 809
• PGCD (2² × 13 × 29; 3 × 809) = 1

• 1.536 = 2⁹ × 3
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• PGCD (1.536; 2.420) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.536/_2.420 = ^{(29 × 3)}/_{(2² × 5 × 11²)} = ^{((29 × 3) : 22 )}/_{((2² × 5 × 11²) : 2² )} = ³⁸⁴/₆₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.910.212.983.209.112 = 2³ × 1.113.776.622.901.139
• 6.591.572.345.957.445 = 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 67 × 461 × 769 × 809
• PGCD (2³ × 1.113.776.622.901.139; 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 67 × 461 × 769 × 809) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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