- ^1.576/_2.314 + ^1.553/_2.357 + ^1.516/_2.364 + ^1.539/_2.387 - ^1.526/_2.458 - ^1.505/_2.394 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.576 = 2³ × 197
• 2.314 = 2 × 13 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.576; 2.314) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.576/_2.314 = - ^{(23 × 197)}/_{(2 × 13 × 89)} = - ^{((23 × 197) : 2)}/_{((2 × 13 × 89) : 2)} = - ⁷⁸⁸/_1.157

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.553 est un nombre premier
• 2.357 est un nombre premier
• PGCD (1.553; 2.357) = 1

• 1.516 = 2² × 379
• 2.364 = 2² × 3 × 197
• PGCD (1.516; 2.364) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.516/_2.364 = ^{(22 × 379)}/_{(2² × 3 × 197)} = ^{((22 × 379) : 22 )}/_{((2² × 3 × 197) : 2² )} = ³⁷⁹/₅₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.539 = 3⁴ × 19
• 2.387 = 7 × 11 × 31
• PGCD (3⁴ × 19; 7 × 11 × 31) = 1

• 1.526 = 2 × 7 × 109
• 2.458 = 2 × 1.229
• PGCD (1.526; 2.458) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.526/_2.458 = - ^{(2 × 7 × 109)}/_{(2 × 1.229)} = - ^{((2 × 7 × 109) : 2)}/_{((2 × 1.229) : 2)} = - ⁷⁶³/_1.229

• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• PGCD (1.505; 2.394) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.505/_2.394 = - ^{(5 × 7 × 43)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = - ^{((5 × 7 × 43) : 7)}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : 7)} = - ²¹⁵/₃₄₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.740.095.866.094.387 = 157 × 49.299.973.669.391
• 539.001.005.783.338.098 = 2⁷ × 7 × 10.499 × 57.297.230.453
• PGCD (157 × 49.299.973.669.391; 2⁷ × 7 × 10.499 × 57.297.230.453) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.