- ^1.575/_2.327 - ^1.550/_2.356 - ^1.511/_2.364 + ^1.565/_2.361 + ^1.533/_2.450 + ^1.509/_2.398 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.575 = 3² × 5² × 7
• 2.327 = 13 × 179
• PGCD (3² × 5² × 7; 13 × 179) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.356 = 2² × 19 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.550; 2.356) = 2 × 31 = 62

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.550/_2.356 = - ^{(2 × 52 × 31)}/_{(2² × 19 × 31)} = - ^{((2 × 52 × 31) : (2 × 31))}/_{((2² × 19 × 31) : (2 × 31))} = - ²⁵/₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.511 est un nombre premier
• 2.364 = 2² × 3 × 197
• PGCD (1.511; 2² × 3 × 197) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.565 = 5 × 313
• 2.361 = 3 × 787
• PGCD (5 × 313; 3 × 787) = 1

• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• PGCD (1.533; 2.450) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.533/_2.450 = ^{(3 × 7 × 73)}/_{(2 × 5² × 7²)} = ^{((3 × 7 × 73) : 7)}/_{((2 × 5² × 7²) : 7)} = ²¹⁹/₃₅₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.509 = 3 × 503
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• PGCD (3 × 503; 2 × 11 × 109) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 967.559.209.380.223 = 71 × 113 × 6.737 × 17.900.873
• 17.259.548.101.095.300 = 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 109 × 179 × 197 × 787
• PGCD (71 × 113 × 6.737 × 17.900.873; 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 109 × 179 × 197 × 787) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.