- ^1.574/_2.311 + ^1.542/_2.319 + ^1.488/_2.348 + ^1.533/_2.338 - ^1.493/_2.436 - ^1.547/_2.402 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.574 = 2 × 787
• 2.311 est un nombre premier
• PGCD (2 × 787; 2.311) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.319 = 3 × 773
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.542; 2.319) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.542/_2.319 = ^{(2 × 3 × 257)}/_{(3 × 773)} = ^{((2 × 3 × 257) : 3)}/_{((3 × 773) : 3)} = ⁵¹⁴/₇₇₃

• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• 2.348 = 2² × 587
• PGCD (1.488; 2.348) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.488/_2.348 = ^{(24 × 3 × 31)}/_{(2² × 587)} = ^{((24 × 3 × 31) : 22 )}/_{((2² × 587) : 2² )} = ³⁷²/₅₈₇

• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.338 = 2 × 7 × 167
• PGCD (1.533; 2.338) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.533/_2.338 = ^{(3 × 7 × 73)}/_{(2 × 7 × 167)} = ^{((3 × 7 × 73) : 7)}/_{((2 × 7 × 167) : 7)} = ²¹⁹/₃₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.493 est un nombre premier
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• PGCD (1.493; 2² × 3 × 7 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.402 = 2 × 1.201
• PGCD (7 × 13 × 17; 2 × 1.201) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.368.584.800.685.449 = 6.029 × 1.388.055.199.981
• 512.335.327.459.075.932 = 2⁶ × 7² × 1,6337223452139E+14
• PGCD (6.029 × 1.388.055.199.981; 2⁶ × 7² × 1,6337223452139E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.