- ^1.573/_2.324 - ^1.535/_2.357 + ^1.513/_2.346 + ^1.540/_2.372 + ^1.524/_2.443 - ^1.498/_2.374 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.573 = 11² × 13
• 2.324 = 2² × 7 × 83
• PGCD (11² × 13; 2² × 7 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.535 = 5 × 307
• 2.357 est un nombre premier
• PGCD (5 × 307; 2.357) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.513 = 17 × 89
• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.513; 2.346) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.513/_2.346 = ^{(17 × 89)}/_{(2 × 3 × 17 × 23)} = ^{((17 × 89) : 17)}/_{((2 × 3 × 17 × 23) : 17)} = ⁸⁹/₁₃₈

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.372 = 2² × 593
• PGCD (1.540; 2.372) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.540/_2.372 = ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 593)} = ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2² × 593) : 2² )} = ³⁸⁵/₅₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.443 = 7 × 349
• PGCD (2² × 3 × 127; 7 × 349) = 1

• 1.498 = 2 × 7 × 107
• 2.374 = 2 × 1.187
• PGCD (1.498; 2.374) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.498/_2.374 = - ^{(2 × 7 × 107)}/_{(2 × 1.187)} = - ^{((2 × 7 × 107) : 2)}/_{((2 × 1.187) : 2)} = - ⁷⁴⁹/_1.187

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.817.242.854.985.929 = 47 × 181 × 2.617 × 171.462.691
• 92.848.659.126.213.228 = 2⁴ × 11 × 89 × 5.927.519.096.413
• PGCD (47 × 181 × 2.617 × 171.462.691; 2⁴ × 11 × 89 × 5.927.519.096.413) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.