- ^1.569/_2.310 - ^1.542/_2.347 + ^1.498/_2.350 - ^1.535/_2.380 + ^1.522/_2.443 + ^1.501/_2.385 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.569 = 3 × 523
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.569; 2.310) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.569/_2.310 = - ^{(3 × 523)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((3 × 523) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 3)} = - ⁵²³/₇₇₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.347 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 257; 2.347) = 1

• 1.498 = 2 × 7 × 107
• 2.350 = 2 × 5² × 47
• PGCD (1.498; 2.350) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.498/_2.350 = ^{(2 × 7 × 107)}/_{(2 × 5² × 47)} = ^{((2 × 7 × 107) : 2)}/_{((2 × 5² × 47) : 2)} = ⁷⁴⁹/_1.175

• 1.535 = 5 × 307
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• PGCD (1.535; 2.380) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.535/_2.380 = - ^{(5 × 307)}/_{(2² × 5 × 7 × 17)} = - ^{((5 × 307) : 5)}/_{((2² × 5 × 7 × 17) : 5)} = - ³⁰⁷/₄₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.522 = 2 × 761
• 2.443 = 7 × 349
• PGCD (2 × 761; 7 × 349) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.501 = 19 × 79
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• PGCD (19 × 79; 3² × 5 × 53) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 219.672.385.308.731 = 31 × 389 × 107.719 × 169.111
• 2.403.778.243.551.300 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 47 × 53 × 349 × 2.347
• PGCD (31 × 389 × 107.719 × 169.111; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 47 × 53 × 349 × 2.347) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.