- ^1.568/_2.281 + ^1.518/_2.306 - ^1.466/_2.304 + ^1.530/_2.342 - ^1.501/_2.396 + ^1.476/_2.346 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.281 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 7²; 2.281) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.306 = 2 × 1.153
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.518; 2.306) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.518/_2.306 = ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2 × 1.153)} = ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.153) : 2)} = ⁷⁵⁹/_1.153

• 1.466 = 2 × 733
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• PGCD (1.466; 2.304) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.466/_2.304 = - ^{(2 × 733)}/_{(2⁸ × 3²)} = - ^{((2 × 733) : 2)}/_{((2⁸ × 3²) : 2)} = - ⁷³³/_1.152

• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.342 = 2 × 1.171
• PGCD (1.530; 2.342) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.530/_2.342 = ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(2 × 1.171)} = ^{((2 × 32 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 1.171) : 2)} = ⁷⁶⁵/_1.171

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.501 = 19 × 79
• 2.396 = 2² × 599
• PGCD (19 × 79; 2² × 599) = 1

• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• PGCD (1.476; 2.346) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.476/_2.346 = ^{(22 × 32 × 41)}/_{(2 × 3 × 17 × 23)} = ^{((22 × 32 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17 × 23) : (2 × 3))} = ²⁴⁶/₃₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.841.334.997.439.231 = 37 × 211.927.972.903.763
• 830.935.945.450.168.704 = 2⁷ × 3² × 17 × 23 × 599 × 1.153 × 1.171 × 2.281
• PGCD (37 × 211.927.972.903.763; 2⁷ × 3² × 17 × 23 × 599 × 1.153 × 1.171 × 2.281) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.