- ^1.560/_2.300 - ^1.534/_2.331 - ^1.483/_2.330 - ^1.540/_2.365 - ^1.512/_2.422 + ^1.483/_2.369 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.560; 2.300) = 2² × 5 = 20

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.560/_2.300 = - ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 5² × 23)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 23) : (2² × 5))} = - ⁷⁸/₁₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.331 = 3² × 7 × 37
• PGCD (2 × 13 × 59; 3² × 7 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.483 est un nombre premier
• 2.330 = 2 × 5 × 233
• PGCD (1.483; 2 × 5 × 233) = 1

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.365 = 5 × 11 × 43
• PGCD (1.540; 2.365) = 5 × 11 = 55

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.540/_2.365 = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(5 × 11 × 43)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : (5 × 11))}/_{((5 × 11 × 43) : (5 × 11))} = - ²⁸/₄₃

• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• PGCD (1.512; 2.422) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.512/_2.422 = - ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((23 × 33 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 173) : (2 × 7))} = - ¹⁰⁸/₁₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.483 est un nombre premier
• 2.369 = 23 × 103
• PGCD (1.483; 23 × 103) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 250.988.917.910.009 = 227 × 701.881 × 1.575.307
• 95.714.517.408.930 = 2 × 3² × 5 × 7 × 23 × 37 × 43 × 103 × 173 × 233
• PGCD (227 × 701.881 × 1.575.307; 2 × 3² × 5 × 7 × 23 × 37 × 43 × 103 × 173 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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