- ^1.559/_2.287 - ^1.523/_2.289 - ^1.480/_2.320 + ^1.514/_2.310 - ^1.486/_2.408 + ^1.524/_2.367 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.559 est un nombre premier
• 2.287 est un nombre premier
• PGCD (1.559; 2.287) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.523 est un nombre premier
• 2.289 = 3 × 7 × 109
• PGCD (1.523; 3 × 7 × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.480; 2.320) = 2³ × 5 = 40

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.480/_2.320 = - ^{(23 × 5 × 37)}/_{(2⁴ × 5 × 29)} = - ^{((23 × 5 × 37) : (23 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 29) : (2³ × 5))} = - ³⁷/₅₈

• 1.514 = 2 × 757
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.514; 2.310) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.514/_2.310 = ^{(2 × 757)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 757) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 2)} = ⁷⁵⁷/_1.155

• 1.486 = 2 × 743
• 2.408 = 2³ × 7 × 43
• PGCD (1.486; 2.408) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.486/_2.408 = - ^{(2 × 743)}/_{(2³ × 7 × 43)} = - ^{((2 × 743) : 2)}/_{((2³ × 7 × 43) : 2)} = - ⁷⁴³/_1.204

• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.367 = 3² × 263
• PGCD (1.524; 2.367) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.524/_2.367 = ^{(22 × 3 × 127)}/_{(3² × 263)} = ^{((22 × 3 × 127) : 3)}/_{((3² × 263) : 3)} = ⁵⁰⁸/₇₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 492.083.085.666.041 = 31 × 15.873.647.924.711
• 377.708.571.069.060 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 43 × 109 × 263 × 2.287
• PGCD (31 × 15.873.647.924.711; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 43 × 109 × 263 × 2.287) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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