- ^1.558/_2.274 - ^1.524/_2.289 + ^1.470/_2.299 + ^1.505/_2.322 - ^1.488/_2.394 - ^1.473/_2.325 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• 2.274 = 2 × 3 × 379
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.558; 2.274) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.558/_2.274 = - ^{(2 × 19 × 41)}/_{(2 × 3 × 379)} = - ^{((2 × 19 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 379) : 2)} = - ⁷⁷⁹/_1.137

• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.289 = 3 × 7 × 109
• PGCD (1.524; 2.289) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.524/_2.289 = - ^{(22 × 3 × 127)}/_{(3 × 7 × 109)} = - ^{((22 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 7 × 109) : 3)} = - ⁵⁰⁸/₇₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• 2.299 = 11² × 19
• PGCD (2 × 3 × 5 × 7²; 11² × 19) = 1

• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• PGCD (1.505; 2.322) = 43

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.505/_2.322 = ^{(5 × 7 × 43)}/_{(2 × 3³ × 43)} = ^{((5 × 7 × 43) : 43)}/_{((2 × 3³ × 43) : 43)} = ³⁵/₅₄

• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• PGCD (1.488; 2.394) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.488/_2.394 = - ^{(24 × 3 × 31)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = - ^{((24 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : (2 × 3))} = - ²⁴⁸/₃₉₉

• 1.473 = 3 × 491
• 2.325 = 3 × 5² × 31
• PGCD (1.473; 2.325) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.473/_2.325 = - ^{(3 × 491)}/_{(3 × 5² × 31)} = - ^{((3 × 491) : 3)}/_{((3 × 5² × 31) : 3)} = - ⁴⁹¹/₇₇₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 36.683.440.286.797 = 383 × 95.779.217.459
• 27.822.630.077.550 = 2 × 3³ × 5² × 7 × 11² × 19 × 31 × 109 × 379
• PGCD (383 × 95.779.217.459; 2 × 3³ × 5² × 7 × 11² × 19 × 31 × 109 × 379) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.