- ^1.554/_2.284 - ^1.519/_2.317 + ^1.487/_2.326 + ^1.539/_2.346 - ^1.515/_2.422 - ^1.480/_2.352 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.284 = 2² × 571
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.554; 2.284) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.554/_2.284 = - ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2² × 571)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 37) : 2)}/_{((2² × 571) : 2)} = - ⁷⁷⁷/_1.142

• 1.519 = 7² × 31
• 2.317 = 7 × 331
• PGCD (1.519; 2.317) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.519/_2.317 = - ^{(72 × 31)}/_{(7 × 331)} = - ^{((72 × 31) : 7)}/_{((7 × 331) : 7)} = - ²¹⁷/₃₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.487 est un nombre premier
• 2.326 = 2 × 1.163
• PGCD (1.487; 2 × 1.163) = 1

• 1.539 = 3⁴ × 19
• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• PGCD (1.539; 2.346) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.539/_2.346 = ^{(34 × 19)}/_{(2 × 3 × 17 × 23)} = ^{((34 × 19) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 23) : 3)} = ⁵¹³/₇₈₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• PGCD (3 × 5 × 101; 2 × 7 × 173) = 1

• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• PGCD (1.480; 2.352) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.480/_2.352 = - ^{(23 × 5 × 37)}/_{(2⁴ × 3 × 7²)} = - ^{((23 × 5 × 37) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 7²) : 2³ )} = - ¹⁸⁵/₂₉₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.662.788.279.672.467 est un nombre premier
• 4.371.334.169.523.846 = 2 × 3 × 7² × 17 × 23 × 173 × 331 × 571 × 1.163
• PGCD (5.662.788.279.672.467; 2 × 3 × 7² × 17 × 23 × 173 × 331 × 571 × 1.163) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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