- ^1.551/_2.296 + ^1.519/_2.330 - ^1.496/_2.322 - ^1.529/_2.354 + ^1.507/_2.418 + ^1.481/_2.346 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• PGCD (3 × 11 × 47; 2³ × 7 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.519 = 7² × 31
• 2.330 = 2 × 5 × 233
• PGCD (7² × 31; 2 × 5 × 233) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.496; 2.322) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.496/_2.322 = - ^{(23 × 11 × 17)}/_{(2 × 3³ × 43)} = - ^{((23 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 3³ × 43) : 2)} = - ⁷⁴⁸/_1.161

• 1.529 = 11 × 139
• 2.354 = 2 × 11 × 107
• PGCD (1.529; 2.354) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.529/_2.354 = - ^{(11 × 139)}/_{(2 × 11 × 107)} = - ^{((11 × 139) : 11)}/_{((2 × 11 × 107) : 11)} = - ¹³⁹/₂₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.507 = 11 × 137
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• PGCD (11 × 137; 2 × 3 × 13 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.481 est un nombre premier
• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• PGCD (1.481; 2 × 3 × 17 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.291.662.577.869.573 = 389 × 495.611 × 17.073.587
• 52.359.514.393.553.640 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 107 × 233
• PGCD (389 × 495.611 × 17.073.587; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 107 × 233) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.