- ^1.551/_2.277 + ^1.532/_2.320 + ^1.492/_2.310 - ^1.516/_2.337 - ^1.497/_2.400 + ^1.467/_2.335 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.277 = 3² × 11 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.551; 2.277) = 3 × 11 = 33

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.551/_2.277 = - ^{(3 × 11 × 47)}/_{(3² × 11 × 23)} = - ^{((3 × 11 × 47) : (3 × 11))}/_{((3² × 11 × 23) : (3 × 11))} = - ⁴⁷/₆₉

• 1.532 = 2² × 383
• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• PGCD (1.532; 2.320) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.532/_2.320 = ^{(22 × 383)}/_{(2⁴ × 5 × 29)} = ^{((22 × 383) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 29) : 2² )} = ³⁸³/₅₈₀

• 1.492 = 2² × 373
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.492; 2.310) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.492/_2.310 = ^{(22 × 373)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((22 × 373) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 2)} = ⁷⁴⁶/_1.155

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.516 = 2² × 379
• 2.337 = 3 × 19 × 41
• PGCD (2² × 379; 3 × 19 × 41) = 1

• 1.497 = 3 × 499
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• PGCD (1.497; 2.400) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.497/_2.400 = - ^{(3 × 499)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = - ^{((3 × 499) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : 3)} = - ⁴⁹⁹/₈₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.467 = 3² × 163
• 2.335 = 5 × 467
• PGCD (3² × 163; 5 × 467) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 856.769.433.439 = 17 × 59 × 367 × 2.327.539
• 44.841.707.248.800 = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 41 × 467
• PGCD (17 × 59 × 367 × 2.327.539; 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 41 × 467) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.