- ^1.548/_2.270 + ^1.517/_2.255 - ^1.476/_2.302 + ^1.518/_2.293 - ^1.472/_2.380 + ^1.503/_2.363 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• 2.270 = 2 × 5 × 227
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.548; 2.270) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.548/_2.270 = - ^{(22 × 32 × 43)}/_{(2 × 5 × 227)} = - ^{((22 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 5 × 227) : 2)} = - ⁷⁷⁴/_1.135

• 1.517 = 37 × 41
• 2.255 = 5 × 11 × 41
• PGCD (1.517; 2.255) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.517/_2.255 = ^{(37 × 41)}/_{(5 × 11 × 41)} = ^{((37 × 41) : 41)}/_{((5 × 11 × 41) : 41)} = ³⁷/₅₅

• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.302 = 2 × 1.151
• PGCD (1.476; 2.302) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.476/_2.302 = - ^{(22 × 32 × 41)}/_{(2 × 1.151)} = - ^{((22 × 32 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.151) : 2)} = - ⁷³⁸/_1.151

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.293 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 11 × 23; 2.293) = 1

• 1.472 = 2⁶ × 23
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• PGCD (1.472; 2.380) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.472/_2.380 = - ^{(26 × 23)}/_{(2² × 5 × 7 × 17)} = - ^{((26 × 23) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 17) : 2² )} = - ³⁶⁸/₅₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.503 = 3² × 167
• 2.363 = 17 × 139
• PGCD (3² × 167; 17 × 139) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 15.910.125.058.858 = 2 × 7.955.062.529.429
• 545.041.645.010.555 = 5 × 7 × 11 × 17 × 139 × 227 × 1.151 × 2.293
• PGCD (2 × 7.955.062.529.429; 5 × 7 × 11 × 17 × 139 × 227 × 1.151 × 2.293) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.