- ^1.546/_2.276 - ^1.507/_2.304 + ^1.476/_2.308 - ^1.519/_2.336 - ^1.509/_2.403 + ^1.481/_2.343 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.546 = 2 × 773
• 2.276 = 2² × 569
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.546; 2.276) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.546/_2.276 = - ^{(2 × 773)}/_{(2² × 569)} = - ^{((2 × 773) : 2)}/_{((2² × 569) : 2)} = - ⁷⁷³/_1.138

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.507 = 11 × 137
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• PGCD (11 × 137; 2⁸ × 3²) = 1

• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.308 = 2² × 577
• PGCD (1.476; 2.308) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.476/_2.308 = ^{(22 × 32 × 41)}/_{(2² × 577)} = ^{((22 × 32 × 41) : 22 )}/_{((2² × 577) : 2² )} = ³⁶⁹/₅₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.519 = 7² × 31
• 2.336 = 2⁵ × 73
• PGCD (7² × 31; 2⁵ × 73) = 1

• 1.509 = 3 × 503
• 2.403 = 3³ × 89
• PGCD (1.509; 2.403) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.509/_2.403 = - ^{(3 × 503)}/_{(3³ × 89)} = - ^{((3 × 503) : 3)}/_{((3³ × 89) : 3)} = - ⁵⁰³/₈₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.481 est un nombre premier
• 2.343 = 3 × 11 × 71
• PGCD (1.481; 3 × 11 × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.143.089.851.315.783 = 23² × 31 × 151 × 179 × 11.603.173
• 3.838.260.573.252.864 = 2⁸ × 3² × 11 × 71 × 73 × 89 × 569 × 577
• PGCD (23² × 31 × 151 × 179 × 11.603.173; 2⁸ × 3² × 11 × 71 × 73 × 89 × 569 × 577) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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