- ^1.544/_2.282 - ^1.523/_2.315 - ^1.477/_2.324 - ^1.515/_2.345 - ^1.512/_2.412 + ^1.474/_2.340 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.544 = 2³ × 193
• 2.282 = 2 × 7 × 163
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.544; 2.282) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.544/_2.282 = - ^{(23 × 193)}/_{(2 × 7 × 163)} = - ^{((23 × 193) : 2)}/_{((2 × 7 × 163) : 2)} = - ⁷⁷²/_1.141

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.523 est un nombre premier
• 2.315 = 5 × 463
• PGCD (1.523; 5 × 463) = 1

• 1.477 = 7 × 211
• 2.324 = 2² × 7 × 83
• PGCD (1.477; 2.324) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.477/_2.324 = - ^{(7 × 211)}/_{(2² × 7 × 83)} = - ^{((7 × 211) : 7)}/_{((2² × 7 × 83) : 7)} = - ²¹¹/₃₃₂

• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.345 = 5 × 7 × 67
• PGCD (1.515; 2.345) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.515/_2.345 = - ^{(3 × 5 × 101)}/_{(5 × 7 × 67)} = - ^{((3 × 5 × 101) : 5)}/_{((5 × 7 × 67) : 5)} = - ³⁰³/₄₆₉

• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.412 = 2² × 3² × 67
• PGCD (1.512; 2.412) = 2² × 3² = 36

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.512/_2.412 = - ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2² × 3² × 67)} = - ^{((23 × 33 × 7) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 67) : (2² × 3² ))} = - ⁴²/₆₇

• 1.474 = 2 × 11 × 67
• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• PGCD (1.474; 2.340) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.474/_2.340 = ^{(2 × 11 × 67)}/_{(2² × 3² × 5 × 13)} = ^{((2 × 11 × 67) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 13) : 2)} = ⁷³⁷/_1.170

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 17.963.048.736.637 est un nombre premier
• 6.874.409.325.420 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 67 × 83 × 163 × 463
• PGCD (17.963.048.736.637; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 67 × 83 × 163 × 463) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.