- ^1.544/_2.265 - ^1.523/_2.247 + ^1.465/_2.290 - ^1.516/_2.294 + ^1.464/_2.370 - ^1.508/_2.356 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.544 = 2³ × 193
• 2.265 = 3 × 5 × 151
• PGCD (2³ × 193; 3 × 5 × 151) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.523 est un nombre premier
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• PGCD (1.523; 3 × 7 × 107) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.465 = 5 × 293
• 2.290 = 2 × 5 × 229
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.465; 2.290) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.465/_2.290 = ^{(5 × 293)}/_{(2 × 5 × 229)} = ^{((5 × 293) : 5)}/_{((2 × 5 × 229) : 5)} = ²⁹³/₄₅₈

• 1.516 = 2² × 379
• 2.294 = 2 × 31 × 37
• PGCD (1.516; 2.294) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.516/_2.294 = - ^{(22 × 379)}/_{(2 × 31 × 37)} = - ^{((22 × 379) : 2)}/_{((2 × 31 × 37) : 2)} = - ⁷⁵⁸/_1.147

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• PGCD (1.464; 2.370) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.464/_2.370 = ^{(23 × 3 × 61)}/_{(2 × 3 × 5 × 79)} = ^{((23 × 3 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 79) : (2 × 3))} = ²⁴⁴/₃₉₅

• 1.508 = 2² × 13 × 29
• 2.356 = 2² × 19 × 31
• PGCD (1.508; 2.356) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.508/_2.356 = - ^{(22 × 13 × 29)}/_{(2² × 19 × 31)} = - ^{((22 × 13 × 29) : 22 )}/_{((2² × 19 × 31) : 2² )} = - ³⁷⁷/₅₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.876.707.460.595.689 = 457 × 4.106.580.876.577
• 1.337.702.726.344.110 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 37 × 79 × 107 × 151 × 229
• PGCD (457 × 4.106.580.876.577; 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 37 × 79 × 107 × 151 × 229) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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