- ^1.543/_2.268 + ^1.519/_2.254 + ^1.467/_2.290 - ^1.502/_2.293 - ^1.456/_2.394 + ^1.501/_2.369 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.543 est un nombre premier
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• PGCD (1.543; 2² × 3⁴ × 7) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.519 = 7² × 31
• 2.254 = 2 × 7² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.519; 2.254) = 7² = 49

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.519/_2.254 = ^{(72 × 31)}/_{(2 × 7² × 23)} = ^{((72 × 31) : 72 )}/_{((2 × 7² × 23) : 7² )} = ³¹/₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.467 = 3² × 163
• 2.290 = 2 × 5 × 229
• PGCD (3² × 163; 2 × 5 × 229) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.502 = 2 × 751
• 2.293 est un nombre premier
• PGCD (2 × 751; 2.293) = 1

• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• PGCD (1.456; 2.394) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.456/_2.394 = - ^{(24 × 7 × 13)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = - ^{((24 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : (2 × 7))} = - ¹⁰⁴/₁₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.501 = 19 × 79
• 2.369 = 23 × 103
• PGCD (19 × 79; 23 × 103) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.223.729.553.299 = 11 × 20.051 × 5.548.259
• 268.022.499.699.780 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 23 × 103 × 229 × 2.293
• PGCD (11 × 20.051 × 5.548.259; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 23 × 103 × 229 × 2.293) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.