- ^1.537/₉₂₃ + ⁹⁰⁵/_1.440 - ⁹⁸⁶/_1.468 + ⁹⁸³/_1.508 + ⁹⁰²/_7.708 - ^1.497/₉₄₀ - ⁹⁵⁸/_1.527 - ^1.100/₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.537 = 29 × 53
• 923 = 13 × 71
• PGCD (29 × 53; 13 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 905 = 5 × 181
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (905; 1.440) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁰⁵/_1.440 = ^{(5 × 181)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((5 × 181) : 5)}/_{((2⁵ × 3² × 5) : 5)} = ¹⁸¹/₂₈₈

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.468 = 2² × 367
• PGCD (986; 1.468) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁶/_1.468 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2² × 367)} = - ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2² × 367) : 2)} = - ⁴⁹³/₇₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
983 est un nombre premier
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• PGCD (983; 2² × 13 × 29) = 1

• 902 = 2 × 11 × 41
• 7.708 = 2² × 41 × 47
• PGCD (902; 7.708) = 2 × 41 = 82

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰²/_7.708 = ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2² × 41 × 47)} = ^{((2 × 11 × 41) : (2 × 41))}/_{((2² × 41 × 47) : (2 × 41))} = ¹¹/₉₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.497 = 3 × 499
• 940 = 2² × 5 × 47
• PGCD (3 × 499; 2² × 5 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
958 = 2 × 479
• 1.527 = 3 × 509
• PGCD (2 × 479; 3 × 509) = 1

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 2 est un nombre premier
• PGCD (1.100; 2) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.100/₂ = - ^{(22 × 52 × 11)}/₂ = - ^{((22 × 52 × 11) : 2)}/_{(2 : 2)} = - ⁵⁵⁰/₁ = - 550

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 392.373.867.362.389 = 11 × 31 × 557 × 577 × 3.580.261
• 338.410.551.379.680 = 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 29 × 47 × 71 × 367 × 509
• PGCD (11 × 31 × 557 × 577 × 3.580.261; 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 29 × 47 × 71 × 367 × 509) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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