- ^1.537/_2.269 - ^1.522/_2.278 + ^1.464/_2.298 - ^1.504/_2.301 + ^1.454/_2.386 + ^1.525/_2.360 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.537 = 29 × 53
• 2.269 est un nombre premier
• PGCD (29 × 53; 2.269) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.522 = 2 × 761
• 2.278 = 2 × 17 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.522; 2.278) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.522/_2.278 = - ^{(2 × 761)}/_{(2 × 17 × 67)} = - ^{((2 × 761) : 2)}/_{((2 × 17 × 67) : 2)} = - ⁷⁶¹/_1.139

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 2.298 = 2 × 3 × 383
• PGCD (1.464; 2.298) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.464/_2.298 = ^{(23 × 3 × 61)}/_{(2 × 3 × 383)} = ^{((23 × 3 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 383) : (2 × 3))} = ²⁴⁴/₃₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.504 = 2⁵ × 47
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• PGCD (2⁵ × 47; 3 × 13 × 59) = 1

• 1.454 = 2 × 727
• 2.386 = 2 × 1.193
• PGCD (1.454; 2.386) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.454/_2.386 = ^{(2 × 727)}/_{(2 × 1.193)} = ^{((2 × 727) : 2)}/_{((2 × 1.193) : 2)} = ⁷²⁷/_1.193

• 1.525 = 5² × 61
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• PGCD (1.525; 2.360) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.525/_2.360 = ^{(52 × 61)}/_{(2³ × 5 × 59)} = ^{((52 × 61) : 5)}/_{((2³ × 5 × 59) : 5)} = ³⁰⁵/₄₇₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.315.002.434.208.753 = 51.431 × 45.011.810.663
• 21.737.222.123.264.232 = 2³ × 3 × 13 × 17 × 59 × 67 × 383 × 1.193 × 2.269
• PGCD (51.431 × 45.011.810.663; 2³ × 3 × 13 × 17 × 59 × 67 × 383 × 1.193 × 2.269) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.