- ^1.536/_2.257 + ^1.505/_2.290 - ^1.466/_2.296 + ^1.506/_2.318 - ^1.491/_2.385 + ^1.462/_2.315 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.536 = 2⁹ × 3
• 2.257 = 37 × 61
• PGCD (2⁹ × 3; 37 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.290 = 2 × 5 × 229
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.505; 2.290) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.505/_2.290 = ^{(5 × 7 × 43)}/_{(2 × 5 × 229)} = ^{((5 × 7 × 43) : 5)}/_{((2 × 5 × 229) : 5)} = ³⁰¹/₄₅₈

• 1.466 = 2 × 733
• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• PGCD (1.466; 2.296) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.466/_2.296 = - ^{(2 × 733)}/_{(2³ × 7 × 41)} = - ^{((2 × 733) : 2)}/_{((2³ × 7 × 41) : 2)} = - ⁷³³/_1.148

• 1.506 = 2 × 3 × 251
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• PGCD (1.506; 2.318) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.506/_2.318 = ^{(2 × 3 × 251)}/_{(2 × 19 × 61)} = ^{((2 × 3 × 251) : 2)}/_{((2 × 19 × 61) : 2)} = ⁷⁵³/_1.159

• 1.491 = 3 × 7 × 71
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• PGCD (1.491; 2.385) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.491/_2.385 = - ^{(3 × 7 × 71)}/_{(3² × 5 × 53)} = - ^{((3 × 7 × 71) : 3)}/_{((3² × 5 × 53) : 3)} = - ⁴⁹⁷/₇₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.462 = 2 × 17 × 43
• 2.315 = 5 × 463
• PGCD (2 × 17 × 43; 5 × 463) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 23.950.256.172.733 = 11 × 23 × 94.665.044.161
• 4.149.642.185.847.060 = 2² × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 229 × 463
• PGCD (11 × 23 × 94.665.044.161; 2² × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 229 × 463) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.