- ^1.535/_2.416 - ^1.527/_2.430 + ^1.560/_2.335 + ^1.556/_2.452 - ^1.553/_2.445 + ^1.574/_2.449 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.535 = 5 × 307
• 2.416 = 2⁴ × 151
• PGCD (5 × 307; 2⁴ × 151) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.527 = 3 × 509
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.527; 2.430) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.527/_2.430 = - ^{(3 × 509)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = - ^{((3 × 509) : 3)}/_{((2 × 3⁵ × 5) : 3)} = - ⁵⁰⁹/₈₁₀

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.335 = 5 × 467
• PGCD (1.560; 2.335) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.560/_2.335 = ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(5 × 467)} = ^{((23 × 3 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 467) : 5)} = ³¹²/₄₆₇

• 1.556 = 2² × 389
• 2.452 = 2² × 613
• PGCD (1.556; 2.452) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.556/_2.452 = ^{(22 × 389)}/_{(2² × 613)} = ^{((22 × 389) : 22 )}/_{((2² × 613) : 2² )} = ³⁸⁹/₆₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.553 est un nombre premier
• 2.445 = 3 × 5 × 163
• PGCD (1.553; 3 × 5 × 163) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.574 = 2 × 787
• 2.449 = 31 × 79
• PGCD (2 × 787; 31 × 79) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.196.442.972.827.097 = 43 × 61 × 109 × 3.617 × 5.024.963
• 111.816.449.437.710.960 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 31 × 79 × 151 × 163 × 467 × 613
• PGCD (43 × 61 × 109 × 3.617 × 5.024.963; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 31 × 79 × 151 × 163 × 467 × 613) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.