- 153/2.039 - 254/161 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 153/2.039 - 254/161 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 153/2.039
- 153/2.039 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 153 = 32 × 17
- 2.039 est un nombre premier
- PGCD (32 × 17; 2.039) = 1
La fraction : - 254/161
- 254/161 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 254 = 2 × 127
- 161 = 7 × 23
- PGCD (2 × 127; 7 × 23) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 254/161
- 254 : 161 = - 1 et le reste = - 93 ⇒ - 254 = - 1 × 161 - 93
- 254/161 = ( - 1 × 161 - 93)/161 = ( - 1 × 161)/161 - 93/161 = - 1 - 93/161
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 153/2.039 - 254/161 =
- 153/2.039 - 1 - 93/161 =
- 1 - 153/2.039 - 93/161
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.039 est un nombre premier
161 = 7 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.039; 161) = 7 × 23 × 2.039 = 328.279
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 153/2.039 ⟶ 328.279 : 2.039 = (7 × 23 × 2.039) : 2.039 = 161
- 93/161 ⟶ 328.279 : 161 = (7 × 23 × 2.039) : (7 × 23) = 2.039
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 153/2.039 - 93/161 =
- 1 - (161 × 153)/(161 × 2.039) - (2.039 × 93)/(2.039 × 161) =
- 1 - 24.633/328.279 - 189.627/328.279 =
- 1 + ( - 24.633 - 189.627)/328.279 =
- 1 - 214.260/328.279
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 214.260/328.279 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 214.260 = 22 × 3 × 5 × 3.571
- 328.279 = 7 × 23 × 2.039
- PGCD (22 × 3 × 5 × 3.571; 7 × 23 × 2.039) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 214.260/328.279 = - 1 214.260/328.279
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 214.260/328.279 =
( - 1 × 328.279)/328.279 - 214.260/328.279 =
( - 1 × 328.279 - 214.260)/328.279 =
- 542.539/328.279
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 214.260/328.279 =
- 1 - 214.260 : 328.279 ≈
- 1,652676534289 ≈
- 1,65
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 1,652676534289 =
- 1,652676534289 × 100/100 =
( - 1,652676534289 × 100)/100 =
- 165,267653428943/100 =
- 165,267653428943% ≈
- 165,27%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 153/2.039 - 254/161 = - 1 214.260/328.279
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 153/2.039 - 254/161 = - 542.539/328.279
Sous forme de nombre décimal :
- 153/2.039 - 254/161 ≈ - 1,65
En pourcentage :
- 153/2.039 - 254/161 ≈ - 165,27%
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