- ^1.527/_2.247 + ^1.494/_2.264 - ^1.456/_2.274 + ^1.509/_2.301 + ^1.479/_2.380 - ^1.446/_2.312 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.527 = 3 × 509
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.527; 2.247) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.527/_2.247 = - ^{(3 × 509)}/_{(3 × 7 × 107)} = - ^{((3 × 509) : 3)}/_{((3 × 7 × 107) : 3)} = - ⁵⁰⁹/₇₄₉

• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.264 = 2³ × 283
• PGCD (1.494; 2.264) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.494/_2.264 = ^{(2 × 32 × 83)}/_{(2³ × 283)} = ^{((2 × 32 × 83) : 2)}/_{((2³ × 283) : 2)} = ⁷⁴⁷/_1.132

• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• 2.274 = 2 × 3 × 379
• PGCD (1.456; 2.274) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.456/_2.274 = - ^{(24 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 379)} = - ^{((24 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 379) : 2)} = - ⁷²⁸/_1.137

• 1.509 = 3 × 503
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• PGCD (1.509; 2.301) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.509/_2.301 = ^{(3 × 503)}/_{(3 × 13 × 59)} = ^{((3 × 503) : 3)}/_{((3 × 13 × 59) : 3)} = ⁵⁰³/₇₆₇

• 1.479 = 3 × 17 × 29
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• PGCD (1.479; 2.380) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.479/_2.380 = ^{(3 × 17 × 29)}/_{(2² × 5 × 7 × 17)} = ^{((3 × 17 × 29) : 17)}/_{((2² × 5 × 7 × 17) : 17)} = ⁸⁷/₁₄₀

• 1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.312 = 2³ × 17²
• PGCD (1.446; 2.312) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.446/_2.312 = - ^{(2 × 3 × 241)}/_{(2³ × 17²)} = - ^{((2 × 3 × 241) : 2)}/_{((2³ × 17²) : 2)} = - ⁷²³/_1.156

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.721.008.862.313 = 11 × 792.818.987.483
• 1.068.444.383.091.540 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 17² × 59 × 107 × 283 × 379
• PGCD (11 × 792.818.987.483; 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 17² × 59 × 107 × 283 × 379) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.