- ^1.525/_2.246 + ^1.491/_2.262 - ^1.445/_2.255 + ^1.512/_2.294 + ^1.467/_2.361 - ^1.453/_2.306 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.525 = 5² × 61
• 2.246 = 2 × 1.123
• PGCD (5² × 61; 2 × 1.123) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.491; 2.262) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.491/_2.262 = ^{(3 × 7 × 71)}/_{(2 × 3 × 13 × 29)} = ^{((3 × 7 × 71) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 29) : 3)} = ⁴⁹⁷/₇₅₄

• 1.445 = 5 × 17²
• 2.255 = 5 × 11 × 41
• PGCD (1.445; 2.255) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.445/_2.255 = - ^{(5 × 172)}/_{(5 × 11 × 41)} = - ^{((5 × 172) : 5)}/_{((5 × 11 × 41) : 5)} = - ²⁸⁹/₄₅₁

• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.294 = 2 × 31 × 37
• PGCD (1.512; 2.294) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.512/_2.294 = ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2 × 31 × 37)} = ^{((23 × 33 × 7) : 2)}/_{((2 × 31 × 37) : 2)} = ⁷⁵⁶/_1.147

• 1.467 = 3² × 163
• 2.361 = 3 × 787
• PGCD (1.467; 2.361) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.467/_2.361 = ^{(32 × 163)}/_{(3 × 787)} = ^{((32 × 163) : 3)}/_{((3 × 787) : 3)} = ⁴⁸⁹/₇₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.453 est un nombre premier
• 2.306 = 2 × 1.153
• PGCD (1.453; 2 × 1.153) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.081.805.627.157.171 = 3² × 23.689 × 19.145.339.971
• 397.461.531.437.827.714 = 2⁷ × 61 × 373 × 246.523 × 553.591
• PGCD (3² × 23.689 × 19.145.339.971; 2⁷ × 61 × 373 × 246.523 × 553.591) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.