- ^1.523/_2.250 + ^1.494/_2.274 - ^1.442/_2.272 + ^1.510/_2.293 - ^1.472/_2.379 + ^1.455/_2.316 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.523 est un nombre premier
• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• PGCD (1.523; 2 × 3² × 5³) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.274 = 2 × 3 × 379
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.494; 2.274) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.494/_2.274 = ^{(2 × 32 × 83)}/_{(2 × 3 × 379)} = ^{((2 × 32 × 83) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 379) : (2 × 3))} = ²⁴⁹/₃₇₉

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.272 = 2⁵ × 71
• PGCD (1.442; 2.272) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.442/_2.272 = - ^{(2 × 7 × 103)}/_{(2⁵ × 71)} = - ^{((2 × 7 × 103) : 2)}/_{((2⁵ × 71) : 2)} = - ⁷²¹/_1.136

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.510 = 2 × 5 × 151
• 2.293 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 151; 2.293) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.472 = 2⁶ × 23
• 2.379 = 3 × 13 × 61
• PGCD (2⁶ × 23; 3 × 13 × 61) = 1

• 1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.316 = 2² × 3 × 193
• PGCD (1.455; 2.316) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.455/_2.316 = ^{(3 × 5 × 97)}/_{(2² × 3 × 193)} = ^{((3 × 5 × 97) : 3)}/_{((2² × 3 × 193) : 3)} = ⁴⁸⁵/₇₇₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.284.059.453.833.233 = 19² × 35.983 × 175.833.991
• 169.982.657.559.234.000 = 2⁶ × 4.463 × 32.027 × 18.581.531
• PGCD (19² × 35.983 × 175.833.991; 2⁶ × 4.463 × 32.027 × 18.581.531) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.