- ^1.522/_2.237 + ^1.480/_2.253 - ^1.439/_2.260 + ^1.496/_2.292 - ^1.472/_2.356 + ^1.442/_2.290 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.522 = 2 × 761
• 2.237 est un nombre premier
• PGCD (2 × 761; 2.237) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.480 = 2³ × 5 × 37
• 2.253 = 3 × 751
• PGCD (2³ × 5 × 37; 3 × 751) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.439 est un nombre premier
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• PGCD (1.439; 2² × 5 × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• 2.292 = 2² × 3 × 191
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.496; 2.292) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.496/_2.292 = ^{(23 × 11 × 17)}/_{(2² × 3 × 191)} = ^{((23 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3 × 191) : 2² )} = ³⁷⁴/₅₇₃

• 1.472 = 2⁶ × 23
• 2.356 = 2² × 19 × 31
• PGCD (1.472; 2.356) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.472/_2.356 = - ^{(26 × 23)}/_{(2² × 19 × 31)} = - ^{((26 × 23) : 22 )}/_{((2² × 19 × 31) : 2² )} = - ³⁶⁸/₅₈₉

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.290 = 2 × 5 × 229
• PGCD (1.442; 2.290) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.442/_2.290 = ^{(2 × 7 × 103)}/_{(2 × 5 × 229)} = ^{((2 × 7 × 103) : 2)}/_{((2 × 5 × 229) : 2)} = ⁷²¹/_1.145

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 759.320.712.886.621 = 12.809 × 12.941 × 4.580.809
• 293.440.300.911.834.060 = 2⁶ × 3² × 7 × 29 × 2.509.581.117.541
• PGCD (12.809 × 12.941 × 4.580.809; 2⁶ × 3² × 7 × 29 × 2.509.581.117.541) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.