- ^1.521/_2.255 - ^1.490/_2.280 - ^1.467/_2.264 - ^1.499/_2.321 + ^1.488/_2.368 - ^1.466/_2.318 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.521 = 3² × 13²
• 2.255 = 5 × 11 × 41
• PGCD (3² × 13²; 5 × 11 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.490; 2.280) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.490/_2.280 = - ^{(2 × 5 × 149)}/_{(2³ × 3 × 5 × 19)} = - ^{((2 × 5 × 149) : (2 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 19) : (2 × 5))} = - ¹⁴⁹/₂₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.467 = 3² × 163
• 2.264 = 2³ × 283
• PGCD (3² × 163; 2³ × 283) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.499 est un nombre premier
• 2.321 = 11 × 211
• PGCD (1.499; 11 × 211) = 1

• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• 2.368 = 2⁶ × 37
• PGCD (1.488; 2.368) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.488/_2.368 = ^{(24 × 3 × 31)}/_{(2⁶ × 37)} = ^{((24 × 3 × 31) : 24 )}/_{((2⁶ × 37) : 2⁴ )} = ⁹³/₁₄₈

• 1.466 = 2 × 733
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• PGCD (1.466; 2.318) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.466/_2.318 = - ^{(2 × 733)}/_{(2 × 19 × 61)} = - ^{((2 × 733) : 2)}/_{((2 × 19 × 61) : 2)} = - ⁷³³/_1.159

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 363.904.425.903.671 = 517.711 × 702.910.361
• 138.583.599.975.480 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 19 × 37 × 41 × 61 × 211 × 283
• PGCD (517.711 × 702.910.361; 2³ × 3 × 5 × 11 × 19 × 37 × 41 × 61 × 211 × 283) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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