- ^1.520/_2.220 - ^1.484/_2.220 - ^1.448/_2.244 + ^1.479/_2.262 + ^1.444/_2.344 + ^1.480/_2.304 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.448 = 2³ × 181
• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.448; 2.244) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.448/_2.244 = - ^{(23 × 181)}/_{(2² × 3 × 11 × 17)} = - ^{((23 × 181) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 17) : 2² )} = - ³⁶²/₅₆₁

• 1.479 = 3 × 17 × 29
• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• PGCD (1.479; 2.262) = 3 × 29 = 87

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.479/_2.262 = ^{(3 × 17 × 29)}/_{(2 × 3 × 13 × 29)} = ^{((3 × 17 × 29) : (3 × 29))}/_{((2 × 3 × 13 × 29) : (3 × 29))} = ¹⁷/₂₆

• 1.444 = 2² × 19²
• 2.344 = 2³ × 293
• PGCD (1.444; 2.344) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.444/_2.344 = ^{(22 × 192)}/_{(2³ × 293)} = ^{((22 × 192) : 22 )}/_{((2³ × 293) : 2² )} = ³⁶¹/₅₈₆

• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• PGCD (1.480; 2.304) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.480/_2.304 = ^{(23 × 5 × 37)}/_{(2⁸ × 3²)} = ^{((23 × 5 × 37) : 23 )}/_{((2⁸ × 3²) : 2³ )} = ¹⁸⁵/₂₈₈

• 3.004 = 2² × 751
• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• PGCD (3.004; 2.220) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.004/_2.220 = - ^{(22 × 751)}/_{(2² × 3 × 5 × 37)} = - ^{((22 × 751) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 37) : 2² )} = - ⁷⁵¹/₅₅₅

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 34.679.822.987 = 3.049 × 11.374.163
• 37.950.438.240 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 293
• PGCD (3.049 × 11.374.163; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 293) = 1

• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.