- ^1.518/_2.234 - ^1.482/_2.258 + ^1.438/_2.260 - ^1.500/_2.294 + ^1.455/_2.360 - ^1.458/_2.294 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.234 = 2 × 1.117
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.518; 2.234) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.518/_2.234 = - ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2 × 1.117)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.117) : 2)} = - ⁷⁵⁹/_1.117

• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• 2.258 = 2 × 1.129
• PGCD (1.482; 2.258) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.482/_2.258 = - ^{(2 × 3 × 13 × 19)}/_{(2 × 1.129)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.129) : 2)} = - ⁷⁴¹/_1.129

• 1.438 = 2 × 719
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• PGCD (1.438; 2.260) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.438/_2.260 = ^{(2 × 719)}/_{(2² × 5 × 113)} = ^{((2 × 719) : 2)}/_{((2² × 5 × 113) : 2)} = ⁷¹⁹/_1.130

• 1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• PGCD (1.455; 2.360) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.455/_2.360 = ^{(3 × 5 × 97)}/_{(2³ × 5 × 59)} = ^{((3 × 5 × 97) : 5)}/_{((2³ × 5 × 59) : 5)} = ²⁹¹/₄₇₂

• 2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
• 2.294 = 2 × 31 × 37
• PGCD (2.958; 2.294) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.958/_2.294 = - ^{(2 × 3 × 17 × 29)}/_{(2 × 31 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 31 × 37) : 2)} = - ^1.479/_1.147

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 143.680.139.235.931 = 809 × 177.602.149.859
• 385.745.598.582.280 = 2³ × 5 × 31 × 37 × 59 × 113 × 1.117 × 1.129
• PGCD (809 × 177.602.149.859; 2³ × 5 × 31 × 37 × 59 × 113 × 1.117 × 1.129) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.