- ^1.511/_2.385 + ^1.505/_2.401 - ^1.522/_2.300 + ^1.531/_2.418 - ^1.530/_2.400 - ^1.539/_2.402 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.511 est un nombre premier
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• PGCD (1.511; 3² × 5 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.401 = 7⁴
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.505; 2.401) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.505/_2.401 = ^{(5 × 7 × 43)}/_7⁴ = ^{((5 × 7 × 43) : 7)}/_{(7⁴ : 7)} = ²¹⁵/₃₄₃

• 1.522 = 2 × 761
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• PGCD (1.522; 2.300) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.522/_2.300 = - ^{(2 × 761)}/_{(2² × 5² × 23)} = - ^{((2 × 761) : 2)}/_{((2² × 5² × 23) : 2)} = - ⁷⁶¹/_1.150

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.531 est un nombre premier
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• PGCD (1.531; 2 × 3 × 13 × 31) = 1

• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• PGCD (1.530; 2.400) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.530/_2.400 = - ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : (2 × 3 × 5))} = - ⁵¹/₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.539 = 3⁴ × 19
• 2.402 = 2 × 1.201
• PGCD (3⁴ × 19; 2 × 1.201) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 956.932.135.911.809 = 127 × 7.534.898.707.967
• 728.531.576.463.600 = 2⁴ × 3² × 5² × 7³ × 13 × 23 × 31 × 53 × 1.201
• PGCD (127 × 7.534.898.707.967; 2⁴ × 3² × 5² × 7³ × 13 × 23 × 31 × 53 × 1.201) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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